~Planning~

Salam petang,

Wahai petang yang hangat..

Harini aku hantar gantt chart pada Prof.

Takut....Ngeri....menyelubungi hati ini.

Jiwa bagaikan tersentap bila fikiran mula berkata;

Mampu kah???

Waktu berfoya-foya pun dah tak nampak dah.

Tak masuk lagi waktu 'emo'...waktu hati kacau bilau...waktu moody....

Aaaahhhhhhhh......seraaammm....

Ini lah planning yang aku hantar pada Prof:

GANTT CHART

DISERTASI MISDEV10

Nama: NUR ILANI MAT NAWI

Tajuk: Aplikasi Algebra dalam Kaedah Penyelidikan Berteraskan Islam

(Analisis Data Kuantitatif)

Ya Allah...Berilah aku kekuatan dan ketabahan untuk siapkan disertasi ku ini dalam jangka waktu yang ditetapkan.

Laraskan hatiku untuk terus gigih...terus utuh di bawah payung kecemerlangan ummah...terus maju melangkah walau hati berasa amat payah....

Ameen...Ya Rabb...Ameen...

Wassalam :)

writing oh writing

Selamat pagi wahai pagi yang indah :)

Aku amat berharap dapat menulis hari ni.. Dah berapa lama hasrat terkubur macam tu je. Niat nak menulis tapi otak tak jalan. Hati entah terbang ke mana. Tangan ikut otak bekerja je. Otak tak jalan, tangan pun rileks je.

Hurm, bila pikir-pikir balik. Kenapa aku jadi macam ni?

Mungkin banyak dosa kot. Baru kena tegur sikit, dah mengeluh tak tentu pasal. Sedih je kerjanya. Aku bukan apa, aku tak suka kena marah je. Kalau ada orang marah benda yang memang sure salah..yes! Aku ngaku aku salah, dan aku tak de lah nak mengamuk dan merajuk. Aku pun memang suka kena kalau itu untuk kebaikan aku. Untuk membentuk aku. Tapi biarlah kena cara. Kalau hentam je. Memang la aku jadi terhentam dan terhenyak. Last-last aku jadi lagi teruk. Bukan lagi baik dak..

Sekarang ni aku rasa ok sikit. Tapi mungkin disebabkan fikiran aku still lagi memikirkan perkara ni, aku jadi tak boleh menulis. Semalam dah istighfar banyak-banyak. So, lega la sikit. Harini mood agak baik. Bangun pagi. Bukak laptop. Bukak mp3 mengaji al-Quran. Tenang je..Kan Allah dah berfirman jika kita mengingati-Nya hati kita akan tenang.

"orang-orang yang beriman dan hati mereka manjadi tenteram dengan mengingat Allah. Ingatlah, hanya dengan mengingati Allah-lah hati menjadi tenteram."

(Surah Ar-Ra'd,13:28)

Kalau kita dah tahu apa punca masalah kita. Perbanyakkan istighfar. Mohon ampun daripada-Nya. Tak lupa juga kepada orang yang membuat kita ada rasa tak senang di hati. Apa yang berlaku sebenarnya ada hikmahnya. Mungkin teguran yang tersebut untuk mencelikkan hati kita yang buta. Buta dan leka dengan nikmat dunia yang Allah kurniakan. Lalu mulalah buat perkara-perkara yang mengarut. Yang merapu. Jadi, bersyukurlah dengan adanya teguran itu. Kita sudah dapat celik di dunia ini awal-awal lagi. Dan kita masih tidak terlambat untuk bertaubat. Jika kita tak sedar kebutaan kita macam mana?

"Dan barangsiapa yang buta (hatinya) di dunia ini, niscaya di akhirat (nanti) ia akan lebih buta (pula) dan lebih tersesat dari jalan (yang benar)"

(Surah Al-Israa';17:72)

Nauzubillah...kita akan lagi buta di akhirat sana. Takuut... So, bersyukurlah. Nanti solat dhuha jap lagi, jangan lupa sujud syukur ye ilani. hehe...Ok.

Wassalam. Smile :)

Seperti Kapal di Pukul Ombak

Hari ini pencurahan idea dilakukan pada supervisor..

Harap-harap esok dapat dibuat penetapan tajuk disertasi. Berharap sangat..Orang lain dah siap proposal dah, teman (bahasa perak) masih terkial-kial, pening-pening dengan tajuk. Sedang membelek-belek blog sendiri terjumpa blog salah seorang pelajar misdev09. Beliau menceritakan dalam entrinya, beliau juga mengalami masalah yang sama. PENETAPAN TAJUK DISERTASI. Rupa-rupanya, bukan saya seorang yang ada masalah ini.

Teringat apa yang dikisahkan oleh senior misdev yang lainnya, mereka ada mengatakan "tajuk memang selalu berubah, tapi jangan sampai intipati dalamnya berubah sekali. Sebab nanti penat la nak study banyak benda. Sekejap study yang ini, sekejap study yang itu. kan susah tu."

Ok kakak-kakak senior sekalian, saya akan cuba yang terbaik. Akan ikut nasihat kakak sekalian.

Semoga hari esok hari yang bertuah bagi mu Nur Ilani..

Ya Allah berilah petunjuk pada hambamu yang lemah ini.

Paper Work Workshop Antarabangsa Pembangunan Islam (WAPI)

APLIKASI ALGEBRA DALAM URUSAN MUAMALAT

Nur Ilani binti Mat Nawi[1]

Pusat Kajian Pengurusan Pembangunan Islam (ISDEV)

Pusat Pengajian Sains Kemasyarakatan

Universiti Sains Malaysia, Pulau Pinang

E-mel: ukhti_ilani@yahoo.com

ABSTRAK

Syariat Islam ialah salah satu sistem hidup yang lengkap bagi semua urusan hidup manusia. Islam telah menggariskan kepada manusia beberapa persoalan tentang keimanan dan aqidah, hubungan manusia dengan Tuhan-Nya dan hubungan sesama manusia. Melalui inilah muamalat itu lahir. Oleh itu, instrumen yang digunapakai dalam urusan ini juga perlulah mengikut tasawur dan epistemologi Islam. Algebra merupakan salah satu daripada alat pengiraan dalam urusan muamalat. Kertas kerja ini akan menumpukan perbincangan kepada algebra. Perbincangan akan menjurus kepada pengertian algebra, pengasas algebra, tujuan algebra dibina dan sumbangannya dalam urusan-urusan muamalat masyarakat.

Pengenalan

Muamalat dari sudut bahasa boleh ditakrifkan sebagai saling bertindak, saling berbuat dan saling beramal. Maksud muamalat dari sudut istilah pula ialah peraturan mengenai hubungan sesama manusia iaitu hablum minannas yang berkaitan dengan urusan dunia seperti harta benda. Menurut istilah fiqah pula, muamalat merupakan hal-hal yang berkenaan kegiatan dalam urusan bertukar-tukar faedah harta benda di antara seorang dengan seorang yang lain mengikut cara tertentu.

Secara amnya, dalam Islam mencakupi tiga skop muamalat manusia iaitu hubungan seseorang dengan Tuhannya, dengan diri sendiri dan masyarakat sekelilingnya. Hubungan seseorang dengan Tuhannya dapat dilihat dengan sifat seseorang itu sama ada melakukan urusan muamalat mengikut syariat yang ditetapkan oleh Allah atau sebaliknya. Hubungan dengan diri sendiri dan juga masyarakat pula dapat dinilai dengan sifat kejujuran dan keadilan dalam seseorang itu berurusan dalam muamalatnya. Urusan muamalat sangat penting dalam kehidupan manusia. Menurut Ezry Fahmy (2009) muamalat penting untuk menjaga keamanan, menjalankan kegiatan ekonomi dengan bersih, melahirkan masyarakat yang berakhlak mulia, menjalankan urusan-urusan dengan method yang diredhai Allah dan melahirkan sifat bekerjasama dan tolong-menolong sesama ummah.

Sehubungan dengan itu, alat-alat pengiraan yang digunakan dalam muamalat perlulah mengikut kehendak syariat Islam yang sebenar. Mengikut syariat Islam bererti mengikut acuan Islam yang sebenar. Acuan Islam yang sebenar pula adalah dengan bertunjangkan kepada tasawur[2] dan epistemologi[3] Islam. Algebra merupakan salah satu daripada sumber asas yang digunakan dalam pengiraan muamalat.

Kertas kerja ini bertujuan melihat penggunaan algebra dalam urusan muamalat. Bagi mencapai persoalan ini, kertas kerja ini dibahagikan kepada empat bahagian. Sebagai pendahuluan akan dimulakan dengan pengertian algebra dan diikuti dengan memperkenalkan pengasas algebra serta tujuan beliau membina algebra. Bahagian terakhir akan di bawakan contoh-contoh aplikasi algebra dalam muamalat.

Pengertian Algebra

Secara am, algebra ialah pengajian tentang struktur matematik abstrak yang operasinya mempunyai sifat penambahan dan pendaraban. Algebra mempunyai dua sifat yang utama. Pertama, pengiraan yang melibatkan sebilangan kuantiti yang terhingga dan memerlukan beberapa tahap penyelesaian yang terhingga juga. Kedua, sifat abstrak algebra iaitu pengiraan tidak dibuat pada nombor tetapi pada huruf-huruf yang mewakili nombor (Abdul Latif, 1992:206).

Dengan sifat inilah, menurut orang Barat algebra membawa maksud pembaikan dan pengurangan. Namun, mereka percaya bahawa perkataan algebra ini berasal daripada istilah Arab. Pembaikan merujuk kepada magnitud yang sama boleh di tambah atau di kurang daripada kedua-dua persamaan. Pengurangan pula merujuk kepada proses memudahkan sesuatu ungkapan matematik (Abdul Latif,1992:206).

Sains algebra diperkenalkan oleh Mohammed bin Musa, seorang Arab yang lebih dikenali sebagai Al-Khawarizmi. Beliau menghasilkan sebuah buku yang bertajuk Kitab al-Jabr wa’l-muqabalah yang membawa maksud Hukum Pembaikan dan Pengurangan pada 830 Tahun Masihi. Menurut Abdul Latif (1992: 278), nama buku Al-Khawarizmi, Kitab al-Jabr wa’l-muqabalah bererti suatu kaedah bagi penyelesaian persamaan kuasa dua atau linear. Perkataan al-Jabr dalam buku ini bererti perlengkapan atau pengembalian iaitu membawa sebutan yang dikaitkan dengan tanda tolak dalam sesuatu persamaan. Muqabalah pula bermaksud pengurangan atau menyeimbangkan iaitu menghilangkan sebutan yang sama pada kedua-dua belah persamaan. Motz dan Weaver (1993:59) juga menyatakan perkataan algebra yang diguna pakai kini sebenarnya berasal daripada perkataan al-Jabr. Namun mereka berpendapat maksud al-Jabr yang sebenarnya ialah pengurangan atau penurunan. Mereka juga berpendapat bahawa algebra terdiri daripada himpunan disiplin ilmu penambahan, penolakan, pendaraban, pembahagian, peningkatan darjah, dan pencarian punca dalam suatu kuantiti. Maksud ini berbeza dengan pandangan Diophantus, yang dianggap bapa algebra oleh cendekiawan Barat. Beliau menyatakan bahawa algebra didirikan sebagai disiplin autonomi, reorganisasi yayasan, dan lanjutan daripada analisis Diophantus untuk persamaan yang lebih kompleks (Calinger, 1999: 308).

Smith (1959) pula memberi pengertian algebra dalam bentuk persamaan supaya lebih jelas. Beliau memberikan pengertian algebra seperti berikut:

Misalkan diberi satu persamaan

bx + 2q = x² + bx – q

dengan al-jabr diperoleh

bx + 2q + q = x² + bx

(ringkasan daripada bx + 2q + q = x² + bx – q + q)

Sebutan yang dikaitkan dengan tanda tolak ditambahkan dengan suatu jumlah tertentu[4] dan jumlah itu ditambah kepada bahagian yang satu lagi.

Dan dengan muqabalah diperoleh

3q = x²

Sebutan yang sama dihilangkan.

Ali Abdullah Al-Daffa’ (1998: 42) menggunakan perkataan algebra untuk merujuk pada aljabar. Menurut beliau algebra didefinisikan sebagai cabang matematik analisis berdasarkan kuantiti dengan menggunakan huruf sebagai simbolnya. Menurut Mathematics Dictionary pula algebra bermaksud pengitlakan aritmetik[5]. Contohnya, mengikut aritmetik, 2+2+2=3·2[6] adalah kes-kes khusus kenyataan algebra (umum) bagi x+ x+ x = 3x, dan x adalah sebarang nombor.

Dalam algebra, persamaan algebra merupakan bahagian yang penting. Ia merupakan perkara asas dalam algebra. Persamaan algebra diperlukan untuk mencari jawapan kepada masalah yang ringkas dalam aritmetik melibatkan kuantiti set, yang sesetengahnya diketahui nilainya dan sesetengahnya belum diketahui nilainya. Kebanyakan persamaan ini digunakan dalam kehidupan harian manusia. Sebagai contoh, untuk mengira masa perjalanan yang diambil oleh sebuah kenderaan ialah dengan membahagikan jarak perjalanan dengan kelajuan kenderaan yang digunakan semasa perjalanan.

Masa (jam) = Jarak (kilometer)

Kelajuan (kilometer per jam)

Pengasas Algebra

Nama penuh Al-Khawarizmi ialah Abu Abdullah Muhammad ibn Musa al-Khawarizmi. Beliau dilahirkan di Khwarizmi yang sekarang dikenali sebagai Khiva, yang terletak di selatan Laut Arab. Sempena nama tempat inilah Muhammad lebih dikenali sebagai Al-Khawarizmi. Beliau pernah bekerja di bawah pemerintahan Baginda Al-Ma’mun (813-833), khalifah kerajaan ‘Abbasiyyah untuk Bayt al-Hikmah di Baghdad. Baginda Al-Ma’mum telah memberi gelaran kepada Al-Khawarizmi dengan gelaran al-ustadh dan diamanahkan untuk mengetuai Bait al-Hikmah. Bait al-Hikmah merupakan perpustakaan yang bersambung dengan bangunan planetarium[7]. Al-Khawarizmi merupakan seorang ahli matematik yang ulung yang menulis tentang algebra selain beliau juga merupakan ahli geografi dan astronomi.

Selain terkenal dengan gelaran al-Khawarizmi, beliau juga dikenali sebagai Abu Abdullah Muhammad bin Ahmad bin Yusoff dan Mohammed bin Musa di negara Arab. Di Barat, beliau disebut dengan nama al-Cowarizmi, al-Karismi, al-Goritma dan al-Gorism. Nama al-Gorism terkenal pada abad pertengahan. Di negara Perancis pula, al-Gorism disebut sebagai Augryam atau Angrism. Manakala di negeri Britain beliau disebut sebagai Aurym atau Augrim.

Al-Khawarizmi merupakan penulis buku yang terpenting dalam bidang algebra. Tajuk bukunya itu ialah Kitab al-Jabr wa’l Muqabalah dan kitab ringkasannya, Kitab al-Mukhtasar fi hisab al-Jabr Wa’l-muqabalah. Inti pati buku yang ditulis oleh Al-Khawarizmi ini ialah mengenai ringkasan daripada proses pengiraan untuk perlengkapan dan persamaan. Daripada buku inilah perkataan algebra itu diambil. Malah dapat dikatakan bahawa sains daripada algebra berasal daripada hasil kerja Al-Khawarizmi. Selepas Al-Khawarizmi, algebra dikembangkan oleh banyak cendekiawan lain antaranya Abu Kamil Syuja’ bin Aslam al-Hasib al-Misri dalam buku-buku beliau bertajuk al-Kamil fi’l-Jabr wa’l-Muqabalah, Kitab al-Wasaya bi al-Jabr wa’l Muqabalah, al-Syamil, al-Tara’if fi’l al-Hisab dan Kitab al-Jabr wa’l Muqabalah, Abu Hanifah Ahmad bin Daud al-Dinuri dalam bukunya Kitab al-jabr wa’l Muqabalah, Abu ‘Abbas Ahmad bin Marwan al-Sarkhasi dalam bukunya Kitab al-Arithmatiqiy fi’l-a’dad wa’l-Jabr wa’l-Muqabalah dan lain-lain. Terdapat juga cendekiawan yang mensyarahkan secara khusus inti pati kitab yang ditulis oleh Al-Khawarizmi ini antaranya, Abdullah bin al-Hasan al-Hasib al-Harani al-Hasib dalam bukunya Kitab syarh kitab Muhammad bin Musa al-Khawarizmi fi’l al-Jabr dan Sinan bin al-Fath al-Harani al-Hasib dalam bukunya Kitab syarh al-Jabr wa’l-Muaqabalah li’l al-Khawarizmi.

Tujuan

Algebra merupakan satu ilmu mencari nilai anu untuk menyelesaikan urusan mereka khususnya yang melibatkan pengiraan mencari satu sebutan yang belum diketahui setelah beberapa maklumat lain diberikan (Mat Rofa, 1995: 200). Tujuan algebra dibina adalah untuk menolong ummah dalam membuat pengiraan yang teratur. Khususnya dalam urusan pembahagian tanah, pengiraan zakat, wasiat, perkongsian, perniagaan dan pengukuran tanah (Mat Rofa, 2004: 82). Ali Abdullah Al-Daffa’ mempunyai pandangan yang sama dengan Mat Rofa, namun beliau menambah bahawa algebra dibina kerana diperlukan dalam tindakan undang-undang dan perdagangan untuk memenuhi keperluan-keperluan praktikal orang Islam berhubung perkara tersebut (Ali Abdullah Al-Daffa’, 1988: 45). Buku algebra iaitu Kitab al-jabr wa’l muqabalah yang ditulis Al-Khawarizmi ini lebih mengutamakan masalah faraid dan wasiat (Mat Rofa, 1995 dan 2004).

Algebra dikatakan ilmu untuk masyarakat. Hal ini terbukti kerana banyak masalah tentang mu’amalat harian dan masalah yang menyentuh hukum fiqh[8] boleh diterjemahkan ke dalam persamaan dengan satu atau lebih anu yang berdarjah satu atau lebih daripada satu. Dalam kitab algebra Kitab al-Jabr wa’l-Muqabalah, Al-Khawarizmi lebih menumpukan perhatian kepada mu’amalat dan wasaya[9]. Dalam bahagian al-Mu’amalat, beliau membincangkan tentang kadar dan nisbah, masalah keluasan yang melibatkan pelbagai bentuk geometri seperti bulatan, segi empat (rombus, trapezium dan lain-lain) dan segi tiga serta permasalahan yang melibatkan teorem Pithagoras. Dalam bab al-Wasaya pula, perbincangan tertumpu pada masalah al-‘ain wa al-dain (peninggalan pusaka dalam bentuk wang tunai dan hutang) dan hisab al-dur yang di dalamnya membincangkan masalah berkaitan kahwin ketika sakit, pemerdekaan hamba ketika sakit, harta bukan alih (‘aqar) dan penyerahan harta ketika sakit. Secara umumnya, permasalahan yang dibincangkan mengenai hukum fiqh. Algebra ialah ilmu alat untuk pelbagai masalah yang berkaitan dengan hidup umat Islam, sama ada melibatkan urusan agama atau pun urusan umum. Masalah yang ditekankan pula tidak terhad kepada penyelesaian persamaan berdarjah satu atau dua sahaja namun hakikatnya masalah ini ialah contoh permasalahan bagi satu cabang ilmu yang terdiri daripada ilmu itu sendiri, iaitu ilmu tentang seni mencari nilai anu (sina’ah istikhraj al-majhul).

Contoh aplikasi algebra dalam pembahagian harta pusaka dan wasiat

Harta pusaka dan wasiat merupakan sebahagian daripada muamalat. Al-Khawarizmi telah menjelaskan bahawa pembinaan algebra ialah untuk membantu masyarakat dalam menyelesaikan permasalahan termasuklah dalam urusan muamalat. Dalam al-Quran, Allah telah menurunkan ayat yang jelas dalam menerangkan tentang pembahagian harta pusaka dan wasiat.

“Allah mensyariatkan bagimu tentang (pembahagian pusaka untuk) anak-anakmu. Iaitu : bahagian seorang anak lelaki sama dengan bahagian dua orang anak perempuan; dan jika anak itu semuanya perempuan lebih dari dua, maka bagi mereka dua pertiga dari harta yang ditinggalkan; jika anak perempuan itu seorang saja, maka ia memperoleh separuh harta. Dan untuk dua orang ibu-bapa, bagi masing-masingnya seperenam dari harta yang ditinggalkan, jika yang meninggal itu mempunyai anak; jika orang yang meninggal tidak mempunyai anak dan ia diwarisi oleh ibu-bapanya (sahaja), maka ibunya mendapat sepertiga; jika yang meninggal itu mempunyai beberapa saudara, maka ibunya mendapat seperenam. (pembahagian-pembahagian tersebut di atas) sesudah dipenuhi wasiat yang ia buat atau (dan) sesudah dibayar hutangnya. (Tentang) orang tua mu dan anak-anak mu, kamu tidak mengetahui siapa di antara mereka yang lebih dekat (banyak) manfaatnya bagi mu. Ini adalah ketetapan dari Allah. Sesungguhnya Allah Maha Mengetahui lagi Maha Bijaksana”

(Surah An-Nisa, 4: 11)

Menurut ayat ini pemberian harta pusaka dan wasiat adalah seperti berikut:

1. Bahagian seorang anak perempuan ialah separuh daripada seorang anak lelaki.
2. Jika anak yang ditinggalkan si mati semuanya perempuan dan jumlahnya lebih daripada dua orang maka setiap seorang akan mendapat dua per tiga daripada jumlah harta.
3. Jika anak yang ditinggalkan si mati hanya seorang perempuan, maka si anak akan mendapat separuh daripada harta yang ditinggalkan.
4. Jika si mati mempunyai kedua-dua ibu bapa dan anak, maka kedua-dua ibu bapanya akan mendapat satu perenam daripada jumlah harta.
5. Jika si mati tidak mempunyai anak, maka kedua-dua ibu bapa akan mewarisi harta tersebut iaitu si ibu mendapat satu pertiga dan si bapa mendapat dua per tiga harta.
6. Jika si mati mempunyai saudara, maka harta akan dibahagikan dan si ibu mendapat satu perenam daripada harta.
7. Kesemua pembahagian ini mesti dibuat selepas daripada harta tersebut ditunaikan wasiatnya dan dilunaskan pembayaran hutang si mati.

Dengan berpandukan kepada ayat ini, Al-Khawarizmi mengembangkan idea matematiknya menerusi algebra untuk menyelesaikan pelbagai masalah dalam pembahagian harta pusaka dan juga wasiat. Contoh-contohnya adalah seperti berikut:

Masalah pertama

Seorang bapa yang telah meninggal dunia meninggalkan dua anak lelaki. Sebelum si mati meninggal, dia mewasiatkan satu pertiga daripada hartanya kepada orang lain. Si mati meninggalkan harta sebanyak sepuluh dirham dan membuat suatu tuntutan sebanyak sepuluh dirham terhadap salah seorang daripada anak lelakinya. Berapakah bahagian yang diperoleh oleh setiap anak lelaki?

Penyelesaian yang dikemukakan oleh Al-Khawarizmi melalui algebra adalah seperti berikut:

Kamu katakan jumlah yang diambil sebagai hutang sebagai benda. Tambahkannya kepada hartanya iaitu sepuluh dirham. Jumlahnya ialah sepuluh dan benda. Tolakkan satu pertiga bahagian daripada ini kerana si mati mewasiatkan satu pertiga daripada hartanya iaitu tiga satu pertiga dan satu pertiga daripada benda. Bakinya ialah enam dua pertiga dirham dan dua pertiga daripada benda. Bahagikannya kepada anak lelaki. Bahagian daripada setiap seorang ialah tiga sepertiga dirham tambah sepertiga daripada benda. Ini sama dengan benda, yang hendak dicari itu. Kemudian kurangkan dengan mengambil sepertiga daripada benda, dengan perkiraan bahawa sepertiga daripada benda juga diambil daripada bahagian yang satu lagi. Jadi tinggal dua pertiga benda sama dengan tiga sepertiga dirham. Seterusnya kamu dikehendaki melengkapkan benda itu dengan menambahkan kepadanya sebanyak setengah daripadanya. Kemudian kamu tambahkan kepada tiga sepertiga sebanyak setengah daripadanya sendiri. Ini menghasilkan lima dirham, iaitu benda yang diambil daripada hutang (Abdul Latif, 1992, 289-290).

Penyelesaian menggunakan algebra iaitu:

Andaikan benda = x; benda dan harta = x + 10.

Si mati mewasiatkan kepada orang lain = 1/3

Bakinya = (10 + x) – (10 + x)/3 = 6 2/3 + 2/3 x

Bahagian yang diperoleh oleh seorang anak lelaki ialah

3 1/3 + 1/3 x = x;

3 1/3 = 2/3 x;

3 1/3 · 3/2 = x;

x = 5.

Iaitu satu perlima bahagian daripada harta.

Masalah kedua

Si mati meninggalkan dua anak lelaki dan seorang anak perempuan dan mewasiatkan supaya diberikan sebahagian daripada hartanya kepada seorang lain sebanyak yang patut diterima oleh anak lelaki yang ketiga. Bagaimanakah pembahagiannya?

Penyelesaian yang dikemukakan oleh Al-Khawarizmi melalui algebra adalah seperti berikut:

Kamu mesti menimbangkan berapa bahagian yang akan diperoleh setiap anak lelaki itu jika si mati mempunyai tiga anak lelaki dan satu anak perempuan. Andaikan sebagai tujuh dan kesemua harta pusaka diambil sesuatu yang satu perlima daripadanya yang dapat dibahagi dengan tujuh dan satu pertujuh daripadanya dapat dibahagi kepada lima. Nombor itu ialah tiga puluh lima. Tambahkan harta tersebut dengan dua pertujuh daripadanya iaitu sepuluh. Menjadikan kesemua harta ialah empat puluh lima. Daripada ini, kesimpulan dibuat iaitu orang lain itu mendapat satu persepuluh daripada harta, anak lelaki si mati mendapat satu perempat belas daripada harta dan anak perempuan akan mendapat satu pertujuh daripada harta si mati (Abdul Latif Samian, 1992: 290-291).

Penyelesaian menggunakan algebra iaitu:

Andaikan x = bahagian yang dimiliki oleh orang lain.

Oleh itu, 2/7 · (1-x) = x;

x = 2/9 dan 1-x = 7/9

Bahagian untuk seorang anak lelaki ialah:

2/5 · (1-x) = 2/5 · 7/9 = 14/45

Bahagian untuk anak perempuan ialah:

1/5 · (1-x) = 1/5 · 7/9 = 7/45

Bahagian daripada orang lain ialah 2/9 = 10/45.

Masalah ketiga

Si mati meninggalkan seorang isteri, tiga orang anak lelaki dan seorang anak perempuan. Si mati mewasiatkan supaya diberi harta kepada orang lain suatu bahagian sebanyak yang diperoleh seorang anak lelaki ditolak dengan bahagian yang diperoleh anak perempuan yang kedua?

Penyelesaian yang dikemukakan oleh Al-Khawarizmi melalui algebra adalah seperti berikut:

Andaikan anak perempuan yang kedua ada. Bahagikan seluruh bahagian kepada suatu nombor supaya dapat dibahagikan kepada pewaris-pewaris sebenar termasuk anak perempuan yang kedua. Nombor itu ialah tiga ratus tiga puluh enam. Oleh itu bahagian anak perempuan yang dianggap ada ialah tiga puluh lima manakala bahagian anak lelaki ialah lapan puluh. Jadi bezanya ialah empat puluh lima. Ini adalah bahagian untuk orang lain tersebut. Maka, bahagian untuk anak perempuan ialah empat puluh dan isteri mendapat lima puluh enam daripada harta si mati (Abdul Latif Samian, 1992: 292-293).

Penyelesaian menggunakan algebra iaitu:

Misalkan x = bahagian orang lain;

(1-x) = harta sebenar si mati

Bahagian untuk isteri = 1/6 · (1-x)

Bahagian untuk anak-anak = 5/6 · (1-x)

Bahagian anak lelaki = 2/7 · 5/6 · (1-x); iaitu dikira tiga anak lelaki dan satu perempuan.

Bahagian anak perempuan = 1/8 · 5/6 · (1-x); iaitu dikira tiga anak lelaki dan dua perempuan.

Bezanya = 9/56 · 5/6 · (1-x)

x = 45/336 · (1-x)

x = 45/381; di mana 1-x = 336/381

Bahagian untuk orang lain = 45/381.

Bahagian untuk isteri = 56/381.

Bahagian untuk anak lelaki = 80/381.

Bahagian untuk anak perempuan = 40/381.

Rumusan

Berdasarkan kepada perbincangan di atas, algebra boleh dikatakan bertunjangkan kepada tasawur Islam kerana pembinaan algebra oleh pengasasnya, Al-Khawarizmi ialah dengan mengambil al-Quran sebagai sumber rujukan utama beliau. Tujuan pembinaan algebra juga adalah untuk memastikan masyarakat Islam dapat menunaikan fardu ain dan fardu kifayah dengan sempurna. Algebra telah digunakan untuk menyelesaikan urusan muamalat melalui pengiraan yang menggunakan algebra.

Bibliografi

Abdul Latif Samian. (1992). Sejarah Matematik. Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka Bahasa.

Ali Abdullah Al-Daffa’. (1988). Sumbangan Islam Dalam Bidang Matematik (terj. Amin Senin). Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka Bahasa.

Calinger Ronald. (1999). A Contextual History of Mathematies. Upper Saddle River: Prentice Hall.

David Eugene Smith. (1959). A Source Book in Mathematics. New York: Dover Publications. (Volume 1).

Drs. H. Ibrahim Lubis. (1982). Agama Islam Suatu Pengantar. Ghalia Indonesia.

Ezry Fahmy bin Eddy Yusof. (2009). Pengenalan Kepada Asas-asas Muamalat & Aplikasi Dalam Sistem Perbankan Islam. Universiti Islam Antarabangsa Malaysia. Diakses dari http://www.scribd.com/doc/21291122/Pengenalan-Kepada-Asas-Muamalat-Aplikasinya-Dalam-Sistem-Perbankan-Islam pada 3 Mac 2011.

Faizah Hj. Ismail. (1995). Asas-asas Muamalat Dalam Islam. Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka Bahasa.

Mat Rofa bin Ismail. (1995). Sejarah Aritmetik dan Aljabar Islam. Penerbit Universiti Pertanian Malaysia.

Mat Rofa Ismail. (1994). Mantik, Matematik dan Budaya Ilmu: Pendekatan Bersepadu Dalam Tradisi Pengajian Islam. Penerbit Universiti Malaya.

Mat Rofa Ismail. (2004). Matematik Merentas Tamadun. Kuala Lumpur: Dewan Bahasa dan Pustaka Bahasa.

Motz Lloyd & Weaver Jefferson Hane. (1993). The Story of Mathematics. New York & London: Plenum Press.

Muhammad Syukri Salleh. (2003). Tujuh Prinsip Pembangunan Berteraskan Islam. Kuala Lumpur.

Muhammad Syukri Salleh. (2009). Kaedah Penyelidikan Berteraskan Islam: Keperluan, Kedudukan dan Hala Tuju. Kertas Kerja yang dibentangkan Seminar Pengurusan Pembangunan Islam II: Kaedah Penyelidikan Berteraskan Islam, Universiti Sains Malaysia, 6 Februari 2008.

---

[1] Nur Ilani binti Mat Nawi ialah pelajar Sarjana Sains Kemasyarakatan (Pengurusan Pembangunan Islam), Pusat Pengajian Sains Kemasyarakatan, Universiti Sains Malaysia.

[2] Tasawur ialah gambaran hidup yang menjadi keyakinan dan amalan sesuatu kepercayaan manusia (Muhammad Syukri Salleh, 2009:2).

[3] Epistemologi ialah teori tentang pengetahuan yang merangkumi falsafah dan sumber pengetahuan sehingga membentuk persepsi kepada pengetahuan dan menjadikannya sebagai rujukan dalam pengumpulan, analisis, dan rumusan tentang sesuatu perkara (Muhammad Syukri Salleh, 2009: 2).

[4] Jumlah tertentu dalam persamaan ini ialah q.

[5] Dipetik dari Ali Abdullah Al-Daffa’ (1998:42).

[6] Tanda (·) dalam matematik bermaksud darab. Ia digunakan untuk membezakan huruf x dengan tanda darab. Ia biasanya digunakan apabila mendarab nombor dengan nombor yang diikuti dengan huruf.

[7] Planetarium ialah bangunan berkubah yang memuatkan alat yang digunakan untuk tujuan memperlihatkan imej tentang susunan dan pergerakan bintang dan planet di langit.

[8] Fiqh ialah pengetahuan tentang hukum dalam agama Islam.

[9] Wasaya ialah perkataan Bahasa Arab yang bererti wasiat.

Disertasi : Bab 1

Nama:

Nur Ilani Binti Mat Nawi

No. Matrik:

P-SM0111/10

Pengajian:

Sarjana Sains Kemasyarakatan

(Pengurusan Pembangunan Islam)

Tajuk Penyelidikan (Disertasi):

Aplikasi Algebra Dalam Kaedah Penyelidikan Islam

Penyelia:

Prof. Muhammad Syukri Salleh

BAB 1

PENGENALAN

1.0 PENDAHULUAN

Secara umumnya, kajian ini bertujuan untuk meneliti sejauh mana ilmu algebra boleh diaplikasikan dalam kaedah penyelidikan Islam.

Secara lebih khususnya, kajian ini berhasrat untuk mengenal pasti dan menganalisis asas-asas dalam ilmu algebra sama ada boleh menggantikan alat analisis dalam kaedah penyelidikan lazim. Penganalisisan yang dilakukan ini bertujuan untuk merumuskan sama ada ilmu algebra boleh diaplikasikan dalam kaedah penyelidikan berteraskan Islam.

Dalam bab pertama ini, terdapat beberapa bahagian yang akan dibincangkan iaitu latar belakang kajian, pernyataan masalah, objektif kajian dan persoalan kajian. Bab ini juga akan turut memuatkan definisi operational kajian, skop dan batasan kajian, kepentingan kajian, sumbangan kajian dan organisasi kajian sebagai langkah pertama untuk memberi gambaran jelas tentang objektif sebenar kajian.

1.1 LATAR BELAKANG

Orang Islam telah menterjemah karya-karya daripada Yunani dan India dalam bidang matematik (Ali Abdullah Al-Daffa’, 1988: 42). Dari sini orang Islam mengembangkan ilmu-ilmu matematik Yunani dan India dengan memperkenalkan algebra sebagai salah satu cabang ilmu dalam bidang matematik. Algebra lebih dikenali sebagai aljabar dalam kebanyakan penulisan.

Perkataan aljabar sebenarnya berasal daripada sebuah kitab al-Jabr wa’l-Muqabalah yang ditulis oleh Muhammad bin Musa al-Khawarizmi atau lebih dikenali dengan nama al-Khawarizmi. Kitab ini merupakan kitab aljabar yang pertama yang ditulis pada kurun ke-9. Al-Khawarizmi ialah nama sebuah wilayah di Selatan Laut Aral yang dikenali sebagai Khiva sekarang di mana tempat beliau dilahirkan. Beliau bekerja di bawah pemerintahan Baginda Al-Ma’mun, khalifah kerajaan ‘Abbasiyyah untuk Bayt al-Hikmah di Baghdad. Baginda Al-Makmum telah memberi gelaran kepada Al-Khawarizmi dengan gelaran al-ustadh dan diamanahkan untuk mengetuai Bait al-Hikmah.

Selain terkenal dengan gelaran al-Khawarizmi, beliau juga dikenali sebagai Abu Abdullah Muhammad bin Ahmad bin Yusoff. Di Barat, beliau disebut dengan nama al-Cowarizmi, al-Karismi, al-Goritma dan al-Gorism. Nama al-Gorism terkenal pada abad pertengahan. Di negara Perancis pula, al-Gorism disebut sebagai Augryam atau Angrism. Manakala di negeri Inggeris beliau disebut sebagai Aurym atau Augrim. Kitab al-Jabr wa’l-Muqabalah ini mengandungi perkara-perkara berkaitan dengan masalah mencari nilai anu[1] iaitu melibatkan persamaan linear atau persamaan kuadratik. Nilai anu atau satu sebutan yang belum diketahui ini akan diperoleh setelah beberapa maklumat lain yang berkaitan diberikan.

Tujuan aljabar diasaskan adalah untuk mewujudkan satu sistem pengiraan yang teratur dalam permasalahan berkaitan dengan pembahagian tanah, pengiraan zakat, wasiat, perkongsian, perniagaan dan pengukuran tanah (Mat Rofa Ismail, 2004: 82). Selain itu, aljabar juga bertujuan untuk memenuhi keperluan-keperluan praktikal orang Islam berhubung dengan hal-hal harta pusaka, warisan, tindakan undang-undang dan perdagangan (Ali Abdullah Al-Daffa’, 1988: 45).

1.2 PERNYATAAN MASALAH

Kaedah penyelidikan lazim telah lama diguna pakai dalam melakukan sesuatu kaedah penyelidikan. Jika dilihat daripada perspektif falsafah dan epistemologi[2], akan timbullah masalah-masalah yang memerlukan penyelidik membuat suatu kaedah penyelidikan yang baru. Perkara ini akan timbul jika dilihat daripada perspektif Islam.

Terdapat sekurang-kurangnya tiga sebab kenapa suatu kaedah penyelidikan berteraskan Islam perlu dibina. Pertama, ketidaksesuaian kaedah penyelidikan lazim dalam mengkaji sesuatu yang berkaitan dengan Islam; kedua, alat analisis kaedah penyelidikan lazim tidak mencukupi dalam memahami dan menyelesaikan masalah realiti sosial; dan ketiga, kerana kaedah penyelidikan lazim boleh membahayakan aqidah Islam (Muhammad Syukri Salleh, 2009).

Menurut Muhammad Syukri Salleh, kaedah penyelidikan lazim tidak sesuai dalam mengkaji perkara yang berkaitan Islam adalah kerana perbezaan tasawur[3] dan epistemologi Barat dan Islam. Tasawur dan epistemologi merupakan tunjang kepada kaedah penyelidikan. Oleh itu, jika sesuatu penyelidikan dibuat mengikut kaedah penyelidikan lazim bermakna sesuatu penyelidikan itu dibuat mengikut acuan dan pemikiran Barat. Oleh sebab tasawur dan epistemologi mempengaruhi persepsi, pengumpulan, analisis dan rumusan pengetahuan, maka hasil rumusan kajian pastinya berbeza dan tidak bertepatan dengan nilai-nilai Islam yang sebenar.

Alat-alat analisis merupakan suatu perkara penting dalam menganalisis sesuatu penyelidikan sama ada mencapai objektif atau sebaliknya. Sama seperti kaedah penyelidikan yang perlu berteraskan Islam, alat-alat analisis yang digunakan juga perlu berteraskan Islam.

Algebra merupakan salah satu daripada sumber asas dalam membina alat-alat analisis. Namun adakah ilmu algebra ini boleh diaplikasikan dalam kaedah penyelidikan Islam untuk menggantikan kaedah penyelidikan lazim yang telah diguna pakai oleh penyelidik sebelum ini? Adakah ilmu algebra ini bertunjangkan kepada tasawur dan epistemologi Islam?

Oleh yang demikianlah, fokus utama kajian ini adalah untuk mengenal pasti sejauh mana asas-asas ilmu dalam algebra dapat diaplikasikan dalam kaedah penyelidikan berteraskan Islam. Selain itu, ia akan menganalisis jurang yang wujud di antara ilmu algebra dengan alat analisis kuantitatif dalam kaedah penyelidikan lazim. Hasil analisis ini akan dapat memberi gambaran yang jelas tentang kekuatan dan kelemahan ilmu algebra berbanding alat analisis yang ada dalam kaedah penyelidikan lazim. Ia kemudiannya akan menilai dan merumuskan keupayaan ilmu algebra untuk diaplikasikan dalam kaedah penyelidikan berteraskan Islam.

1.3 OBJEKTIF KAJIAN

Secara umumnya, kajian ini bertujuan mengenal pasti sejauh mana ilmu algebra boleh diaplikasikan dalam kaedah penyelidikan berteraskan Islam.

Secara khusus, kajian ini mempunyai tiga objektif berikut:

i. Mengenal pasti perbezaan atau persamaan yang wujud dalam ilmu algebra dengan alat analisis kuantitatif dalam kaedah penyelidikan lazim.

ii. Menganalisis kekuatan dan kelemahan ilmu algebra dan alat analisis kuantitatif dalam kaedah penyelidikan lazim.

iii. Merumuskan sama ada ilmu algebra boleh di aplikasi dalam kaedah penyelidikan berteraskan Islam.

1.4 PERSOALAN KAJIAN

Bagi mencapai objektif tersebut, kajian cadangan ini menggariskan beberapa persoalan seperti berikut:

i. Apakah asas-asas dalam ilmu aljabar?

ii. Apakah jurang antara alat analisis kuantitatif dalam kaedah penyelidkiakn lazim dengan asas ilmu algebra?

iii. Adakah kekuatan asas ilmu algebra yang ada lebih kuat berbanding alat analisis kuantitatif dalam kaedah penyelidikan lazim atau sebaliknya?

iv. Adakah asas ilmu dalam algebra berupaya menggantikan alat analisis kuantitatif kaedah penyelidikan lazim dan seterusnya diaplikasikan dalam kaedah penyelidikan berteraskan Islam?

Ringkasan objektif dan persoalan kajian:

Objektif	Persoalan Kajian
1. Mengenal pasti perbezaan atau persamaan yang wujud dalam ilmu algebra dengan alat analisis kuantitatif dalam kaedah penyelidikan lazim.	1. Apakah asas-asas dalam ilmu algebra? 2. Apakah jurang antara alat analisis kuantitatif dalam kaedah penyelidikan lazim dengan asas ilmu algebra?
2. Menganalisis kekuatan dan kelemahan ilmu algebra dan alat analisis kuantitatif dalam kaedah penyelidikan lazim.	3. Adakah kekuatan asas ilmu algebra yang ada lebih kuat berbanding alat analisis kuantitatif dalam kaedah penyelidikan lazim atau sebaliknya?
3. Merumuskan sejauh mana ilmu algebra boleh di aplikasi dalam kaedah penyelidikan berteraskan Islam.	4. Adakah asas ilmu dalam algebra berupaya menggantikan alat analisis kuantitatif kaedah penyelidikan lazim dan seterusnya diaplikasikan dalam kaedah penyelidikan berteraskan Islam?

---

[1] Anu ialah kuantiti tertentu yang belum diketahui nilainya.

[2] Epistemologi ialah teori tentang pengetahuan yang merangkumi falsafah dan sumber pengetahuan sehingga membentuk persepsi kepada pengetahuan dan menjadikannya sebagai rujukan dalam pengumpulan, analisis, dan rumusan tentang sesuatu perkara (Muhammad Syukri Salleh, 2009).

[3] Gambaran hidup yang menjadi keyakinan dan amalan sesuatu kepercayaan manusia (Muhammad Syukri Salleh, 2009).